Cours d'analyse infinitésimale

the long version

Dans cette seconde édition, toute la rédaction du tome II a subi des modifications plus ou moins profondes, mais la plus importante provient de l'introduction des intégrales multiples de M. Lebesgue. Nous avons exposé cette théorie en nous guidant sur les Mémoires fondamentaux de l'auteur et nous avons été amené à traiter une question nouvelle qui en fournit d'intéressantes applications, celle des déve- loppements de fonctions en séries de polynômes. En outre, la théorie des séries trigonométriques, qui doit encore à M. Lebesgue ses plus importants progrès, a été complète- ment refondue et mise au niveau des connaissances ac- tuelles. Par contre, faute de place, nous avons sacrifié la théorie des intégrales eulériennes qui figurait dans la pre- mière édition, pensant qu'elle se rencontre aussi très natu- rellement comme illustration des propriétés des fonctions analytiques. Gomme précédemment, le petit texte est réservé aux questions plus élevées ou plus spéciales qu'on peut laisser de côté dans une première lecture. C. DE LA Vallée Poussin.